ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠A= এক সমকোণ। BE ও CF মধ্যমা। প্রমাণ করো যে 4(BE2+CF2) = 5BC2

ত্রিভূজত্রিভূজ

বিশেষ নির্বচন:

দেওয়া আছে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠A=এক সমকোণ।
অর্থাৎ, ∠BAC=90হ্ন, BE এবং CP যথাক্রমে AC এবং AB বাহুর মধ্যমা।
প্রমাণ করতে হবে যে 4(BE2+CF2)=5BC2
প্রমাণ: যেহেতু, BE, AC বাহুর মধ্যমা (দেওয়া আছে)
সেহেতু, AE=CF= 1/2 AC
আবার, যেহেতু CF, AB বাহুর মধ্যমা (দেওয়া আছে)

সেহেতু, AF=BF= 1/2 AB
সমকোণী ΔABC-এ অতিভুজ BC
=> BC2=AB2+AC2..................(i) [পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে]
আবার, সমকোণী ΔABE-এ অতিভুজ BE
=> BE2=AB2+AE2..................(ii)
এবং সমকোণী ΔACF-এ অতিভুজ CF
=> CF2=AC2+AF2...................(iii)
এখন সমীকরণ (ii) ও (iii) যোগ করে পাই
BE2+CF2 = AB2+AE2+AC2+AF2
= AB2+AC2+AE2+AF2
= BC2+AE2+AF2 [যেহেতু, সমীকরণ (i)-এ BC2=AB2+AC2]
বা, 4(BE2+CF2) = 4BC2 + 4AE2 + 4AF2
[উভয় পক্ষকে 4 দ্বারা গুণ করে]
= 4BC2 + (2AE)2 + (2AF)2
= 4BC2+AC2+AB2
[ AE=AC এবং AF= AB]
= 4BC2+BC2 [ সমীকরণ (i) থেকে]
সুতরাং, 4(BE2+CF2) = 5BC2 .
(প্রমাণিত)


1+3+5+ ——-+ 2x-1

 x(x+1)/2 


(1011)2 + (0101)2 =?

কোনটি নয়